2018届中考数学三模试卷(江西高安市)

作者:佚名 资料来源:网络 点击数:    更新日期:2019-1-26  有奖投稿

2018届中考数学三模试卷(江西高安市)

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江西省高安市2018届中考数学第三次模拟考试试题
说明:1.本卷共有六个大题,23个小题,全卷满分120分,考试时间120分钟.
2.本卷分为试题和答题卡,答案要求写在答题卡上,不得在试题卷上作答,否则不给分.
一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分,每小题只有一个正确选项)
1.﹣ 的相反数是(  )
A.3   B.﹣3    C.     D.﹣
2.2018年春节期间,在网络上用“百度”搜索引擎探索“高品高安”,能搜索到与之相关的结果个数约为45100000,这个数用科学记数法表示为(  )
A.4.51×108       B.4.51×107   
C.45.1×106       D.0.451×108
3.下列计算正确的是(     ).
A.a3+a2=a5       B.(3a-b)2=9a2-b2 
C.a6b÷a2=a3b      D.(-ab3)2=a2b6
4.如图,直线y=x+a-2与双曲线y= 交于A,B两点,则当线段AB的长度取最小值时,a的值为(      ).
    A.0   B.1  
C.2   D.5
5.某车间5月上旬生产零件的次品数如下(单位:个):0,2,0,2,3,0,2,3,1,1.则在这10天中该车间生产零件的次品数的(  )
A.众数是2       B.中位数是1.5  
C.平均数是2      D.以上都不正确
6.用直尺和圆规作Rt△ABC斜边AB上的高线CD,以下四个作图中,作法错误的是(  )
         
   A         B          C          D 
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
7.分解因式:a3b﹣ab3=       .
8.已知实数a,b满足a2﹣a﹣6=0,b2﹣b﹣6=0(a≠b),则a+b=       .
9.《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作,在它的“方程”一章里,一次方程组是由算筹布置而成的,如图1、图2,图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x,y的系数与相应的常数项,把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来,就是 ,类似地,图2所示的算筹图我们可以表述为    .
   
        第9题图          
10.如图,左边是一个由5个棱长为1的小正方体组合成的几何体,现在增加一个小正方体,使其主视图如右,则增加后的几何体的左视图的面积为     .
11.把一张半径为6cm圆形纸片按如图所示方式折叠两次后展开,图中的虚线表示折痕,则 的长度为   cm.

 

         第11题图           第12题图
12.已知 ,点P在∠MON内,PC⊥ON,PC=1,OC=3,直线l绕点P旋转,交射线OM于点A,交射线ON于点B,当△AOB为直角三角形时,线段OA的长度为     .
三、(本大题共5小题,每小题6分,共30分)
13.(1) °    (2)解不等式组:

 

 

14.先化简,再求值: ,在0,1,2,三个数中选一个合适的,代入求值.

 

 


15.如图,在△ABC中,AB=AC,D,E,F分别是BC,AB,AC的中点,求证:四边形AEDF是菱形。

 


16.如图,是由四个全等且两直角边长分别为2和1的直角三角形组成的图案,请你仅用无刻度的直尺完成以下作图(保留作图痕迹,不写做法):
(1)在图①中画一个面积为8的正方形;
(2)在图②中画出(1)中所画正方形除对角线外的一条对称轴.

 

 

 


17.为了弘扬祖国的优秀传统文化,某校组织了一次“诗词大会”,小明和小丽同时参加,其中,有一道必答题是:从如图所示的九宫格中选取七个字组成一句唐诗,其答案为“山重水复疑无路”.
(1)小明回答该问题时,对第二个字是选“重”还是选“穷”难以抉择,若随机选择其中一个,则小时回答正确的概率是     ;
(2)小丽回答该问题时,对第二个字是选“重”还是选“穷”、第四个字是选“富”还是选“复”都难以抉择,若分别随机选择,请用列表或画树状图的方法求小丽回答正确的概率.

 

 

 

四、(本大题共3个小题,每小题8分,共24分)
18.高安市教育系统积极开展“垃圾分类和减量”教育工作,在此活动中,某校团委随机抽取了部分学生,对他们进行垃圾分类(有害垃圾、厨余垃圾、可回收垃圾、其他垃圾)了解程度的调查.收集整理数据后,绘制成以下不完整的折线统计图(图1)和扇形统计图(图2),根据图中信息解答下列问题:
(1)此次调查的学生有     人;
(2)补全折线统计图,并求“了解很少”对应扇形的圆心角度数;
(3)若全校有学生4000人,估计该校“不了解”垃圾分类的学生有多少?

 

 

 

 

19.某电脑桌生产厂家生产了一种平板电脑桌,其实物图如图1所示,此电脑桌的桌面可调节,如图2和图3是其可调节桌面的侧面示意图,在点C处安装一根长度一定的支撑杆CB,且AC=BC=20cm,点B可在AD上滑动,当B滑动到D处,电脑的承载面AE与AD重合.
(1)如图2,当BC⊥AC时,求电脑的承载面最高点E与B之间的距离;
(2)如图3,小华经过多次试验发现,当∠BAC=40°时,利用平板电脑观看电影的效果最好,求此时点B与点D之间的距离.
(参考数据:sin40°≈0.64,cos40°≈0.77,tan40°≈0.84.结果精确到0.1cm)
 

 


20.为了解决偏远地区快递配送问题,提高配送效率,减少人力成本,某快递公司在某地测试使用无人机配送快递货物,在一条笔直的公路上有A、B两地,无人机从B地去A地然后立即原路返回到B地,测试员小明开车从A地去B地,如图是无人机、小明离B地的距离y(千米)和行驶时间x(小时)之间的函数图象,请根据图象回答下列问题:
(1)A、B两地的距离是    ,小明行驶的速度是     ;
(2)若小明与无人机之间的距离不超过30千米时,能够用无线对讲机保持联系,求小明开车从A地去B地途中,能够用无线对讲机与无人机保持联系的x的取值范围.

 

 

 

 

五、(本大题共2个小题,每小题9分,共18分)
21.如图,在直角坐标系中,⊙P过原点O和y轴上的点A,点C(1,3)在⊙P上,A、B两点的坐标分别为(0,2)和(-5,0),点P(2,a)在反比例函数y= (k>0)的图象上,连接BC.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)探究以下两个论断的正确性:
①直线OP∥BC;
     ②BC与⊙P相切.

 

22.我们定义:有一组对边相等而另一组对边不相等的凸四边形叫作对等四边形.
知识理解:(1)如图1,已知A,B,C在格点(小正方形的顶点)上,请在方格图中画出以格点为顶点,AB,BC为边的两个对等四边形ABCD;
深入探究:(2)如图2,在圆内接四边形ABCD中,AB是⊙O的直径,且AC=BD.
求证:四边形ABCD是对等四边形;
拓展应用:(3)如图3,在Rt△PBC中,∠PCB=90°,BC=11,tan∠PBC= ,点A在BP边上,且AB=13.在PC边上找到点D,使得四边形ABCD为对等四边形,请直接写出CD的长.
 

 

 

六、(本大题共1个小题,共12分)
23.抛物线 与x轴交于A,B两点.(点A在点B的左侧)
(1)①填空:当t=-2时,点A的坐标    ,点B的坐标    ;
        当t=0时,点A的坐标    ,点B的坐标    ;
②猜想:随t值的变化,抛物线C1是否会经过某一个定点,若会,请求出该定点的坐标:若不会,请说明理由;
(2)若将抛物线C1经过适当平移后,得到抛物线 ,A,B的对应点分别为D(m,n),E(m+2,n),求抛物线C2的解析式.
(3)设抛物线C1的顶点为P,当△APB为直角三角形时,求方程(x2-1)-2t(x-1)=0(t≠1)的解。
 
2018年九年级数学第三次模拟试卷参考答案

一、选择题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)每小题只有一个正确选项.
1.C   2.B    3.D   4.C   5.B   6.D
二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)
7.ab(a+b)(a-b)  8.1  9.  10.3   11.5π  12. 或 
 (每填对1个得1分,每填错一个扣1分,扣完为止)
三、(本大题共5小题,每小题6分,共30分)
13.(1)原式 = = .             ------- 3分

(2)解:原不等式组为
由不等式①得 ;
由不等式得 ;
∴ 原不等式组的解集是 .-----------3分
14.解:原式= • +1           
=
 = . -----------3分
    当x=1时,原式= .-----------6分
15.证明:∵E,D,F分别是边AB,BC,AC的中点,
∴DE∥AF且DE= AC=AF.∴四边形AEDF为平行四边形.……3分
同理可得,DF∥AB且DF= AB=AE.
∵AB=AC,∴DE=DF.∴四边形AEDF是菱形.……6分
 
16.

 

 

 

17.解(1)      
(2)第二个字:     重        穷
第四个字:  富   复   富   复 ……………………(4分)
∴p=  ……………………(6分)
18.解:(1)60……………………(2分)
      (2)图略…………………(4分)
          ×360°=72°……(6分)
(3) ×4000=400(人)………………(8分)
19.解:(1)依题意得:AE=AC+BC=40
∴AC=CE    ∵BC⊥AC        ∴BC垂直平行AE      ∴BE=AB=
即E、B之间的距离为 (cm )
(2)过点C作CF⊥AB于F    ∵AC=BC     ∴AB=2AF
∵AF=AC▪cos40°     ∴AB=2AF≈30.8(cm)
∴BD=AD-AB=10-30.8=9.2(cm)………………(8分)
 

 

 

 

 

五、(本大题共2小题,每小题9分,共18分)
21.解: (1)过点P作OA的垂线PD,垂足为D,………1分
∵⊙P过原点O和 轴上的点A(0,2),∴OA是⊙P的弦,AD=OD=1,
      ∴点P(2, )的坐标为(2.1),……2分
      即反比例函数的解析式为 ;……3分
   (2)①分别过点C和点P作 轴的垂线,      垂足分别为E、F.
      ∵点P(2.1) 、B(-5,0)和点C(1,3),
∴CE=3,PF=1,OF=2,BE=1-(-5)=6,………………………………4分
      ∴ ∠CBE= , ∠POF= ,…………………………5分
      ∴∠CBE=∠POF,直线OP∥BC;………………………………………………6分
      ②连接CP,OC,并设CE与DP交于点G,
      由点P(2.1) 、C(1,3),可得PG=1,CG=2,
 , ,
 ,…………………………………………7分
∴△OPC是直角三角形,∠CPO=90°,………………………………………8分
      由直线OP∥BC,可得∠BCP=90°,BC⊥CP,
      ∴BC与⊙P相切.………………………………………………………………9分
 
 
22.解:(1)如图1所示(画2个即可);………………2分
 (2)如图2,∵AB是⊙O的直径,∴∠ADB=∠ACB=90°.
 在Rt△ADB和Rt△BCA中,  ∴Rt△ADB≌Rt△BCA(HL).……………4分
∴AD=BC.又∵AB是⊙O的直径,∴AB≠CD.∴四边形ABCD是对等四边形;……6分(3)如图3,点D的位置如图所示:
①若CD=AB,此时点D在D1的位置,CD1=AB=13;
②若AD=BC=11,此时点D在D2,D3的位置,AD2=AD3=BC=11,
过点A分别作AE⊥BC,AF⊥PC,垂足分别为E,F,设BE=x,
∵tan∠PBC= ,∴AE= x.
在Rt△ABE中,AE2+BE2=AB2,即x2+( x)2=132,
解得x1=5,x2=-5(舍去).∴BE=5,AE=12.∴CE=BC-BE=6.
由四边形AECF为矩形,可得AF=CE=6,CF=AE=12,在Rt△AFD2中,
 ,
∴ , .
综上所述,CD的长度为13或 或 .……………9分
六、(本大题共1个小题,共12分)
23.解:(1)①填空:当  时,点A的坐标(-5,0),点B的坐标(1,0)……1分
当t=0时,点A的坐标(-1,0),点B的坐标(1,0);……2分
 ②
 ∴当 时, ,即抛物线 会经过一定点(1,0);;……4分
 (2)据题意,得 ,解得 , .
 ∵ ,∴ 、 .∵ , ,∴ .
∴ ,解得 .∴抛物线 的解析式为 .;……7分
(3)
∴A(1,0)   B(2t-1,0)
∴对称轴为:
∴顶点P为(t,-t2+2t-1)……………………(8分)
∵△APB为Rt△   AP=BP    ∴AB=2CP
∴∣2t-1-1∣=2(t2-2t+1)   ∴∣2t-2∣=2)(t-1)2
解得t=2或0或1(舍去)∴t=2或0……………………(9分)
当t=2时,方程(x2-1)-2t(x-1)=0的解为x1=1   x2=3
当t=0时,方程(x2-1)-2t(x-1)=0的解为x1=1   x2=-1   …………(11分)
综上所述方程(x2-1)-2t(x-1)=0的解为x1=1   x2=3或x1=1   x2=-1………………(12分)


 

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